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Comprobamos los cosenos directores de una fuerza

Comprobamos los cosenos directores de una fuerza

OBJETIVO DE LA PRÁCTICA

Medir los ángulos que forman f con cada una de sus componentes y calcular sus suplementos para así comprobar la ecuación de los cosenos directores.

MATERIALES NECESARIOS

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Una fuerza forma los ángulos , y con los ejes X Yy Z, respectivamente, verificándose

De donde

Elevando al cuadrado las igualdades anteriores, sumándolas miembro a miembro y teniendo en cuenta que

Sea una fuerza el valor de sus componentes será (fig. 2).

Al sustituir en la [2], se ve que resultan los mismos ángulos y. lo que quiere decir que entre una dirección de una fuerza en el espacio y estos ángulos que los determinan hay una correspondencia biunívoca.

INSTRUCCIONES PARA REALIZAR LA PRÁCTICA

1. Realizar el montaje de la figura 1.

2. Descomponerla fuerza debida al rodillo. Como se indicó en la práctica anterior.

3. Anotar los valores obtenidos de f, fx, fy, fz.

4. Medir con el círculo graduado los ángulos que forma f con cada una de sus componentes.

5. Calcular los suplementos de los ángulos obtenidos en el punto 4. Se hace así, porque las fx, fy, fz no son realmente las componentes de f, sino las componentes de su opuesta, a la que se equilibra, es decir, la reacción.

6. Calcular los cósenos de los ángulos obtenidos en el punto anterior, por medio de las tablas trigonométricas.

7. Comprobar la ecuación [3] y al mismo tiempo el valor de los ángulos a, J3y y (Fig. 3).

8. Calcular los cósenos directores a partir de las ecuaciones [2] con los resultados obtenidos en el punto 3.

9. Comprobar aplicando la fórmula [3].

10. Calcular el arco de los cosenos obtenidos en el punto 8.

11. Comparar los resultados de los puntos 4. y 10.Las divergencias son los errores experimentales. La bondad de las medidas efectuadas de una u otra se obtienen con las operaciones 7. y 9.

Para comprobar que y es un invariante para todas las fuerzas que tienen la misma dirección de f, se opera como sigue. Se sustituye el rodillo por un dinamómetro (Fig. 1), se tensa hasta que marque 120 g y se vuelven a repetir las operaciones del punto anterior para calcular las componentes fx, fy fz, y los ángulos .

Una vez realizado esto, volver a tensar el dinamómetro para que marque 240 g, o sea, el doble; hacer la descomposición de la fuerza en sus componentes y medir los ángulos correspondientes observará:

Que las componentes son dobles de las fx, fy fz, determinadas anteriormente, y que los ángulos no habrán variado, siempre que la anilla se encuentre en el mismo punto.

SUGERENCIAS

Descender la nuez que sujeta el rodillo hasta que la fuerza f quede horizontal. ¿Qué componente se hace nula?
Variar de posición la colocación de la varilla, aun siendo f la misma. ¿Se conservan fx, fy, fz?