Movimiento armónico simple: su correspondencia con el movimiento circular uniforme

OBJETIVO DE LA PRÁCTICA

Esta práctica está dirigida a los alumnos de 2º de Bachillerato. Comprobaremos la correspondencia que existe entre el movimiento armónico simple y el movimiento circular.

Obtendremos la cinemática de un sistema de movimiento armónico simple, mediante la asociación a un movimiento circular uniforme.

MATERIALES NECESARIOS

• Cinta adhesiva
• Cinta de papel
• Conexión 1.000 Roja (2)
• Cono de poleas
• Cronovibrador
• Destornillador
• Disco soporte
• Eje tambor
• Fuente de alimentación
• Gancho (2)
• Hilo de nylon de 0,4
• Juego de pesas:
  • Pesa de 2,5 g
  • Pesa de 10 g
  • Pesa de 50 g
  • Pesa de 100 g
  • Pesa de 200 g
• Junta tórica
• Motor con reductor
• Nuez doble (5)
• Papel milimetrado
• Polea con vástago (2)
• Portapesas
• Tornillo de arrastre
• Tornillo de mesa (2)
• Triple decímetro
• Varilla eje
• Varilla soporte (2)

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

El movimiento circular es el ejemplo más sencillo de movimiento periódico.

Imaginemos una bola que recorre una circunferencia, recorrerá la misma trayectoria y repite su paso por la misma posición, con la misma velocidad y la misma aceleración cada cierto tiempo T que denominamos periodo.

El movimiento armónico simple es el que lleva un móvil que se desplaza sobre una línea recta una misma distancia alrededor de su posición de equilibrio con una aceleración que es, en todo momento, proporcional y de sentido contrario a la elongación.

El movimiento armónico y el circular uniforme están relacionados entre sí: cuando un punto A recorre una circunferencia con velocidad angular constante 0, su proyección A' sobre un diámetro se mueve con movimiento armónico simple.

La elongación de A' será:

El movimiento armónico es uno de los más frecuentes en la Física.

INSTRUCCIONES PARA REALIZAR LA PRÁCTICA

Vamos a montar el dispositivo experimental de la siguiente figura. Para ello seguimos el video de la práctica que está al final del artículo:

Atamos el hilo, con un lazo holgado, al tornillo del borde del disco de soporte. En el punto diametralmente opuesto al tornillo, pegamos un trocito de cinta adhesiva, que servirá como punto de referencia del movimiento circular. Hacemos girar el disco hasta que dicha marca esté en la parte superior.

Pegamos otro trocito de cinta sobre el hilo vertical de modo que quede a la misma altura que la anterior.

Ponemos en marcha el motor y observamos que ambas marcas se mueven sincronizadas. La del disco efectúa un movimiento circular, mientras que la del hilo describe un movimiento vertical alternativo siendo, en todo momento, la proyección de la otra sobre el diámetro: sigue un movimiento armónico.

Observamos que el portapesas también sigue un movimiento armónico. Cuando esté en su posición más baja conectamos el cronovibrador y lo desconectamos cuando llegue a su posición superior.

CÁLCULOS Y RESULTADOS

Pegamos la cinta obtenida en una hoja de papel milimetrado. Medimos la distancia que hay entre los puntos extremos y trazamos una semicircunferencia que tenga por diámetro dicha distancia.

Como el número de puntos obtenidos en la cinta es excesivo, para simplificar los cálculos sólo se considerarán significativos uno de cada 10 puntos.

Tomamos como referencia el punto más próximo al centro de la cinta y, a partir de él, señalamos las marcas de 10 en 10.

Si los puntos extremos están tan próximos entre sí que no se pueden distinguir, se puede prescindir de ellos.

Numeramos correlativamente los puntos significativos a partir de un extremo. Para cada uno de estos puntos se trazan perpendiculares a la cinta, que cortarán a la semicircunferencia en los puntos A', B',...

Comprobamos que los arcos A 'B', B'C', C'D', son sensiblemente necesarios iguales entre sí, aunque no lo son los segmentos AB, BC, CD, ...

Trazamos los radios 0A', 0B', 0C’,... y medimos los ángulos θ1, θ2, θ3, … de cada sector formado. Comprobamos que son prácticamente iguales. Esto demuestra la relación que existe entre el movimiento armónico y el circular uniforme.

Medimos las distancias (elongaciones) de cada punto significativo al centro de la cinta, empezando por el situado en un extremo, y confeccionamos una tabla de valores como la siguiente:

Recordamos que el tiempo que transcurre entre dos marcas consecutivas de la cinta es de 0,02 segundos. Por consiguiente, el tiempo que separa dos puntos significativos es de

En papel milimetrado representamos la gráfica de elongación X en función del tiempo t. Al unir los puntos obtendremos una línea sinusoidal.

Adviértase que el movimiento no es perfectamente armónico simple, ya que el hilo que se sujeta en el disco no sigue un movimiento vertical.

VIDEO DE LA PRÁCTICA