Diferencia entre aceleración tangencial y aceleración angular

OBJETIVO DE LA PRÁCTICA

En esta práctica vamos a ver la diferencia entre la aceleración angular y la aceleración tangencial, además de la relación que hay entre ellas, calculándola y comprobando su eficacia.

MATERIALES NECESARIOS

• Aro
• Base soporte
• Cinta adhesiva
• Cinta de papel
• Conexión 1.000 R (2)
• Cronovibrador
• Destornillador
• Disco de papel impreso
• Disco soporte
• Eje tambor
• Fuente de alimentación
• Gancho (2)
• Hilo
• Pesa de 2,5 g
• Nuez doble (3)
• Papel milimetrado
• Polea con vástago
• Portapesas
• Tomillo de arrastre
• Tomillo de mesa (2)
• Triple decímetro
• Varilla de 250 mm
• Varilla de soporte
• Varilla soporte roscada

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

El arco recorrido por un móvil y el ángulo descrito están relacionados por la fórmula geométrica:

Siendo Ø el ángulo expresado en radianes.

Derivando la expresión anterior respecto al tiempo, se obtiene:

Y derivando nuevamente:

Siendo ar y a las aceleraciones tangencial y angular, respectivamente.

Por consiguiente:

Es decir, la aceleración tangencial es directamente proporcional a la angular, siendo el ratio de la trayectoria la constante de proporcionalidad.

INSTRUCCIONES PARA REALIZAR LA PRÁCTICA

Realiza el montaje experimental como indica la figura:

Pega el extremo de un trozo de cinta de papel en el aro metálico arrollándolo sobre este a continuación. En el otro extremo de la cinta se ata un hilo y se cuelga el portapesas con una pesa de 50 g.

Pasa la cinta por las guías del cronovibrador procurando que circule suavemente. El cronovibrador se coloca lo más próximo posible del aro.

Se conecta el cronovibrador y se deja funcionar unos instantes antes de soltar el disco.

CÁLCULOS Y RESULTADOS

Para simplificar los cálculos sólo se considerarán significativos los puntos tomados de 5 en 5.

Numera correlativamente los puntos significativos y mide las distancias d al punto inicial P.

Quita el aro metálico del montaje y arrolla la misma cinta anterior cerca de su borde, fijándola con cinta adhesiva.

El aro se coloca sobre una hoja de papel y con un lápiz se dibuja su contorno y se señalan las respectivas posiciones de los puntos significativos de la cinta.

Mide el diámetro de la circunferencia dibujada.

Retira el arco y coloca en su lugar un disco de papel impreso de modo que el cero de la escala coincida con el punto inicial de la cinta.

Mide las posiciones angulares de los puntos señalados anteriormente. Los grados se pasan a radianes multiplicando su valor por p/180°.

Recuerda que el tiempo que transcurre entre dos marcas consecutivas de la cinta de papel es de 0,02 s. Por consiguiente, el tiempo que separa dos puntos significativos es de:

0,02 x 5 = 0,1 segundos

Confecciona una tabla de valores como la siguiente:

En papel milimetrado, representa las gráficas d – t2 y Ø(rad) – t2. Se deben obtener sendas líneas rectas que pasan por el origen de coordenadas. Las pendientes de las gráficas son iguales a l/2a y l/2a, respectivamente.

Calcula a y x a partir de las pendientes de ambas rectas y halla el cociente entre ambas aceleraciones: debe coincidir con el radio exterior del aro metálico.

VIDEO DE LA PRÁCTICA