Relación del péndulo físico con el péndulo simple

OBJETIVO DE LA PRÁCTICA

Con esta práctica dirigida a los alumnos de física de 1º Bachillerato vamos a relacionar el péndulo físico con el péndulo simple.

MATERIALES NECESARIOS

• Bola de latón con tornillo
• Contador de tiempos con Barreras
• Hilo
• Metro metálico
• Mordaza con varilla
• Nuez doble (4)
• Porta-cuchillas
• Soporte de cuchilla
• Tornillo de mesa
• Varilla de 660 mm
• Varilla roscada de 200 x 12 Ø
• Varilla de 250 mm

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

A un cuerpo rígido, que puede girar libremente en tomo de un eje fijo horizontal O, que no pasa por su centro de gravedad G, se le da el nombre de péndulo físico o compuesto.

La fórmula que expresa el período de un péndulo compuesto, de forma cualquiera, se demuestra en los cursos superiores. Los alumnos deben explicar, con la figura 2, el significado de las ecuaciones siguientes:

Momento del par:

De la ecuación fundamental de la rotación M=lx

que nos dice que la aceleración angular es proporcional al ángulo o, lo que es lo mismo, que es un movimiento armónico, donde

Luego

Comparando esta fórmula con la del péndulo simple, resulta que el período de un péndulo compuesto equivale al de otro simple cuya longitud sea

donde I es la longitud reducida del péndulo compuesto.

Por tanto, el período vendrá dado por:

El punto S de la línea OG, que se encuentra a una distancia 1 de O se llama centro de oscilación.

INSTRUCCIONES PARA REALIZAR LA PRÁCTICA

Realizar el montaje que aparece en la primera figura, como se indica en el video, procurando que la varilla quede centrada en la barrera del contador.

El período T, corresponde al tiempo que mide el contador al pasar la varilla cuatro veces por la barrera.

Un péndulo compuesto muy sencillo es el formado por una simple varilla fina, como indica la figura 1.

Coloca el portacuchillas en el extremo de la varilla de 66 cm, de modo que dicho extremo coincida exactamente con el filo de las cuchillas, que debe apuntar al centro de la varilla.

Coloca este péndulo descansando en el soporte de cuchillas y perfectamente vertical, y montar también el péndulo simple de longitud igual que la reducida del péndulo; en nuestro caso, como es una varilla:

A/ Midiendo los períodos de ambos péndulos, simple y compuesto, se demuestra que son exactamente iguales, de lo cual se deduce que la varilla, suspendida de un extremo O, oscila como si toda su masa estuviera concentrada en el punto S, que se encuentra debajo del centro de gravedad y a una distancia l.

B/ Invierte ahora la varilla, dar la vuelta a la cuchilla, cuyo filo se hace coincidir con el centro de oscilación S y hacerla oscilar. Se observa que el período no ha variado, con lo que se comprueba la reversibilidad de péndulo compuesto.

Es evidente que se podía comenzar la experiencia suspendiendo la varilla por su otro extremo O', y por simetría el período sería igual. Pero entonces habría otro centro de oscilación S'a 44 cm de O'.

Resulta, pues, que suspendiendo la varilla de cualquiera de los cuatro puntos S, S', O, O', el período es idéntico. Los puntos S y O se llaman conjugados y también entre sí los S' Y O'. Los puntos S Y S' son simétricos respecto al centro de gravedad (centro geométrico de la varilla) y también entre sí los puntos O y O'.

C/ Suspende la varilla por distintos puntos y medir la distancia de éstos al c.d.g. Y sus períodos correspondientes. Con estos puntos dibujar en papel milimetrado el gráfico de la figura 3. La curva presenta dos ramas asintóticas al eje de ordenadas y con dos mínimos P y Q.

La longitud AC o DB nos suministra la longitud reducida, l, del péndulo de varilla de 1-=66 cm.

Se observa en la gráfica que hay dos puntos de suspensión P y Q en que la longitud reducida es mínima y también el período. Ambos distan 19,05 cm del centro de la varilla. Son puntos conjugados y además simétricos.

OBSERVACIONES

El péndulo simple se utiliza además como plomada para comprobar la verticalidad de la varilla.

VIDEO DE LA PRÁCTICA